Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B是轴正半轴上一点，连接，过点A作，交轴于点C，点D是点C关于点A的对称点，连接，以为直径作交于点E，连接AE并延长交轴于点F，连接DF．

（1）求线段AE的长；

（2）若，求的值；

（3）若与相似，求的值．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）；（3）或8

【解析】

（1）由AD是圆Q的直径可得：∠AEB=∠AED=90°，再由BA垂直平分CD可得：BC=BD，然后证明，即可解答；

（2）设，则，根据勾股定理可得：x=3，再证明△BFA∽△AFC，最后运用正切的定义即可解答；

(3)需要分和两种情况解答即可．

（1）∵AB是的直径

∵BA垂直平分CD，

（2）设，则

在中，由得，解得：

，

设，则

在中，

解得

∴＝

（3）①如图1，当时，有

BD垂直平分AF

②如图2，设交轴于点，连接DG，作于H

当时，有

综上所述，或8；