题目内容
【题目】如图,为了测出旗杆AB的高度,在旗杆前的平地上选择一点C,测得旗杆顶部A的仰角为45°,在C、B之间选择一点D(C、D、B三点共线),测得旗杆顶部A的仰角为75°,且CD=8m.
(1)求点D到CA的距离;
(2)求旗杆AB的高.
(注:结果保留根号)
【答案】(1);(2).
【解析】
试题分析:(1)作DE⊥AC于点E,根据sinC=即可得DE;
(2)由∠C=45°可得CE,由tan∠EAD=可得AE,即可得AC的长,再在Rt△ABC中,根据sinC=即可得AB的长.
试题解析:(1)如图,作DE⊥AC于点E,再Rt△CDE中,sinC=,∴,∴DE=.
答:点D到CA的距离为;
(2)在Rt△CDE中,∠C=45°,∴△CDE为等腰直角三角形,∴CE=DE=,∵∠ADB=75°,∠C=45°,∴∠EAD=∠ADB﹣∠C=30°,∴在Rt△ADE中,tan∠EAD=,∴,∴AE=,∴AC=AE+CE=,在Rt△ABC中,sinC=,∴,∴AB=.
答:旗杆AB的高为()m.
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