题目内容

如图,中,一定能确定为直角三角形的条件的个数是(   )

A.1 B.2C.3D.4
C
解:①因为∠A+∠2=90°,∠1=∠A,所以∠1+∠2=90°,即△ABC为直角三角形,故正确;
②根据CD2=AD•DB得到,再根据∠ADC=∠CDB=90°,则△ACD∽△CBD,∴∠1=∠A,∠2=∠B,根据三角形内角和定理可得:∠ACB=90°,故正确;
③因为∠B+∠2=90°,∠B+∠1=90°,所以推出∠1=∠2,无法得到两角和为90°,故错误;
④设BC的长为3x,那么AC为4x,AB为5x,由9x2+16x2=25x2,符合勾股定理的逆定理,故正确;
⑤由三角形的相似无法推出AC•BD=AD•CD成立,所以△ABC不是直角三角形,故错误.
所以正确的有三个.
故选C.
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