题目内容
如图,四边形ABCD为平行四边形,DE:EC=1:2,F是BC的中点,AF交BE于G点,则:
①△EBF与△EFC面积相等,
②△BEC的面积是平行四边形ABCD面积的
,
③△ABF的面积是平行四边形ABCD面积的
,
④△BFG的面积是△BGA面积的
.
以上结论正确的是______.
①△EBF与△EFC面积相等,
②△BEC的面积是平行四边形ABCD面积的
2 |
3 |
③△ABF的面积是平行四边形ABCD面积的
1 |
4 |
④△BFG的面积是△BGA面积的
1 |
3 |
以上结论正确的是______.
①∵F是BC的中点,
∴△EBF与△EFC面积相等,
故正确;
②连接BD,
∵DE:EC=1:2,
∴△BEC的面积是△BCD的面积的
,且△BCD与△ABD面积相等,
∴△BEC的面积是平行四边形ABCD面积的
;
故错误;
③连接AC,
∵F是BC的中点,
∴△ABF的面积是△ABC的面积的
,且△ABC与△ADC面积相等,
∴△ABF的面积是平行四边形ABCD面积的
;
故正确;
④取线段BE的中点H,连接FH,
∵F是BC的中点,
∴FH∥CD,FH=
CE,
∴FH=
AB,
∵AB∥CD,
∴FH∥AB,
∴△FGH∽△AGB,
∴FG:AG=FH:AB=1:3,
∴△BFG的面积是△BGA面积的
.
故④正确.
故答案为:①③④.
∴△EBF与△EFC面积相等,
故正确;
②连接BD,
∵DE:EC=1:2,
∴△BEC的面积是△BCD的面积的
2 |
3 |
∴△BEC的面积是平行四边形ABCD面积的
1 |
3 |
故错误;
③连接AC,
∵F是BC的中点,
∴△ABF的面积是△ABC的面积的
1 |
2 |
∴△ABF的面积是平行四边形ABCD面积的
1 |
4 |
故正确;
④取线段BE的中点H,连接FH,
∵F是BC的中点,
∴FH∥CD,FH=
1 |
2 |
∴FH=
1 |
3 |
∵AB∥CD,
∴FH∥AB,
∴△FGH∽△AGB,
∴FG:AG=FH:AB=1:3,
∴△BFG的面积是△BGA面积的
1 |
3 |
故④正确.
故答案为:①③④.
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