题目内容
如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点D处，点A落在点
处，连结BE．
求证：四边形
是菱形；
若AB =" 4" cm，BC =" 8" cm，求折痕EF的长．
处，连结BE．求证：四边形
是菱形；若AB =" 4" cm，BC =" 8" cm，求折痕EF的长．
证明：(1) ∵ 四边形
与四边形ABFE关于EF成轴对称
∴
又∵ 矩形ABCD
∴
∴
∴
∴
∴
∴ 四边形BEDF是菱形
(2) 连结BD，交EF于点O
∵ 四边形BEDF是菱形
∴ DB = BF
设DF =" BF" = x
则CF =" BC" – BF =" 8" – x
在Rt△DCF中，
即
∴ x = 5
∴ DF =" BF" = 5
∴ CF = 3
∵ EF垂直平分BD
∴
∵
∴
在Rt△DOF中
∴
∴ EF =" 2FO" =
与四边形ABFE关于EF成轴对称∴
又∵ 矩形ABCD
∴
∴
∴
∴
∴
∴ 四边形BEDF是菱形
(2) 连结BD，交EF于点O
∵ 四边形BEDF是菱形
∴ DB = BF
设DF =" BF" = x
则CF =" BC" – BF =" 8" – x
在Rt△DCF中，
即
∴ x = 5
∴ DF =" BF" = 5
∴ CF = 3
∵ EF垂直平分BD
∴
∵
∴
在Rt△DOF中
∴
∴ EF =" 2FO" =
略
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㎝2．
，
，
，下面的四个结论中：
；④
，其中正确的有（ ）
，这个正方形原来的边长是（ ）
，对角线AC与BD相交于点O．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是
