题目内容
如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点D处,点A落在点处,连结BE.
求证:四边形是菱形;
若AB =" 4" cm,BC =" 8" cm,求折痕EF的长.
求证:四边形是菱形;
若AB =" 4" cm,BC =" 8" cm,求折痕EF的长.
证明:(1) ∵ 四边形与四边形ABFE关于EF成轴对称
∴
又∵ 矩形ABCD
∴
∴
∴
∴
∴
∴ 四边形BEDF是菱形
(2) 连结BD,交EF于点O
∵ 四边形BEDF是菱形
∴ DB = BF
设DF =" BF" = x
则CF =" BC" – BF =" 8" – x
在Rt△DCF中,
即
∴ x = 5
∴ DF =" BF" = 5
∴ CF = 3
∵ EF垂直平分BD
∴
∵
∴
在Rt△DOF中
∴
∴ EF =" 2FO" =
∴
又∵ 矩形ABCD
∴
∴
∴
∴
∴
∴ 四边形BEDF是菱形
(2) 连结BD,交EF于点O
∵ 四边形BEDF是菱形
∴ DB = BF
设DF =" BF" = x
则CF =" BC" – BF =" 8" – x
在Rt△DCF中,
即
∴ x = 5
∴ DF =" BF" = 5
∴ CF = 3
∵ EF垂直平分BD
∴
∵
∴
在Rt△DOF中
∴
∴ EF =" 2FO" =
略
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