Question

【题目】如图，在中，，，AD是的中线，AE是的角平分线，交AE的延长线于点F，则DF的长为________．

Answer 1

【答案】4

【解析】

根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，从而可得到∠BAD=60°，∠ADB=90°，再根据角平分线的性质即可得到∠DAE=∠EAB=30°，从而可推出AD=DF，根据直角三角形30度角的性质即可求得AD的长，即得到了DF的长．

解：∵△ABC是等腰三角形，D为底边的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=60°，∠ADB=90°，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE=∠EAB=30°．
∵DF∥AB，
∴∠F=∠BAE=30°．
∴∠DAF=∠F=30°，
∴AD=DF．
∵AB=8，∠B=30°，
∴AD=4，
∴DF=4
故选：C．