题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝48°，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE，求∠EDF的度数．
【答案】57°
【解析】
根据△BDE≌△CEF，可知∠FEC＝∠BDE，∠DEF＝180°﹣∠BED﹣∠FEC＝180°﹣∠DEB﹣∠EDB＝∠B即可得出结论，再根据等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．
解：∵AB＝AC，∠A＝48°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣48°）÷2＝66°．
在△DBE和△ECF中，
，
∴△DBE≌△ECF（SAS）．
∴∠FEC＝∠BDE，
∴∠DEF＝180°﹣∠BED﹣∠FEC
＝180°﹣∠DEB﹣∠EDB＝∠B＝66°．
∵△DBE≌△ECF（SAS），
∴DE＝FE．
∴△DEF是等腰三角形．
∴∠EDF＝（180°﹣66°）÷2＝57°．
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