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如图,点A、B、C在⊙O上,∠AOB=40°,则∠ACB的度数是( )
A.10° B.20° C.40° D.80°
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B
试题分析:根据同一弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角度数的一半,所以∠ACB的度数等于∠AOB的一半,故选B
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小明和同桌小聪在课后做作业时,对课本中的一道作业题,进行了认真探索.
【作业题】如图1,一个半径为100m的圆形人工湖如图所示,弦AB是湖上的一座桥,测得圆周角∠C=45°,求桥AB的长.
小明和小聪经过交流,得到了如下的两种解决方法:
方法一:延长BO交⊙O与点E,连接AE,得 Rt△ABE,∠E=∠C,∴AB=
;
方法二:作AB的弦心距OH,连接OB, ∴∠BOH=∠C,解Rt△OHB, ∴HB=
,∴AB=
.
感悟:圆内接三角形的一边和这边的对锐角、圆的半径(或直径)这三者关系,可构成直角三角形,从而把一边和这边的对锐角﹑半径建立一个关系式.
(1)问题解决:受到(1)的启发,请你解下面命题:如图2,点A(3,0)、B(0,
),C为直线AB上一点,过A、O、C的⊙E的半径为2.求线段OC的长.
(2)问题拓展:如图3,△ABC中,∠ ACB=75°,∠ABC=45°,AB=
,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连结EF, 设⊙O半径为x, EF为y.①y关于x的函数关系式;②求线段EF长度的最小值.
如图,两个圆都以点O为圆心.求证:
如图所示,
是
的内接三角形,
,
为
中弧AB上一点,延长
至点
,使
.
(1)求证:
;
(2)若
,求证:
.
已知圆心角为120°的扇形面积为12π,那么扇形的弧长为
下列说法中,不正确的是( )
A.过圆心的弦是圆的直径
B.等弧的长度一定相等
C.周长相等的两个圆是等圆
D.同一条弦所对的两条弧一定是等弧
已知⊙
与⊙
相切,⊙
的半径为3cm,且
=8,则⊙
的半径为
.
如图,点P为正方形ABCD的边CD上一点,BP的垂直平分线EF分别交BC、AD于E、F两点,GP⊥EP交AD于点G,连接BG交EF于点H,下列结论:①BP=EF;②∠FHG=45°;③以BA为半径⊙B与GP相切;④若G为AD的中点,则DP=2CP.其中正确结论的序号是( ).
A.①②③④ B.只有①②③ C.只有①②④ D.只有①③④
下列说法①平分弦的直径垂直于弦;②三点确定一个圆;③相等的圆心角所对的弧相等;④垂直于半径的直线是圆的切线;⑤三角形的内心到三条边的距离相等。其中不正确的有( )个。
A.1
B.2
C.3
D.4
关 闭
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