题目内容
如图,点P为正方形ABCD的边CD上一点,BP的垂直平分线EF分别交BC、AD于E、F两点,GP⊥EP交AD于点G,连接BG交EF于点H,下列结论:①BP=EF;②∠FHG=45°;③以BA为半径⊙B与GP相切;④若G为AD的中点,则DP=2CP.其中正确结论的序号是( ).
A.①②③④ B.只有①②③ C.只有①②④ D.只有①③④
A.①②③④ B.只有①②③ C.只有①②④ D.只有①③④
A
试题分析:结论①正确.如下图1:过点作,易用证,所以;结论②正确.如图2:过点作交于点,先利用同角的余角相等得,继而证,,所以,,所以,
在①的基础上易得出,所以;结论③正确,在②的基础上易得,即点到的距离等于⊙的半径,所以⊙与相切;结论④正确,在②的基础上易得出,,当为的中点时,设,;则,,.由勾股定理得:,即:,解得:,所以
即,故选.
图1 图2
练习册系列答案
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