题目内容

在如图所示的平面直角坐标系中，有△ABC．
（1）将△ABC向x轴负半轴方向平移4个单位得到△A1B1C1，画出图形并写出点A1的坐标．
（2）以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，画出图形并写出点A2的坐标．
（3）△A2B2C2可以看作是由△A1B1C1先向右平移4个单位，然后以原点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到的．除此之外，△A2B2C2还可以由△A1B1C1经过旋转变换得到，请在图中找出旋转中心．
分析：（1）找出点A、B、C向左平移4个单位的对应的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可得到△A1B1C1；
（2）利用网格特点，找出点A、B、C以原点O为旋转中心，顺时针旋转90°后的对应的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可得到△A2B2C2；
（3）根据垂径定理，垂直平分弦的直线经过圆心，任意连接两个对应点，再作出对应点连线的垂直平分线，交点就是旋转中心．
解答：解：（1）图形如图，点A1的坐标是（-1，3）；

（2）图形如图，点A2的坐标是（3，-3）；

（3）连接A1A2，B1B2，并分别作A1A2，B1B2的垂直平分线，相交于点P，
所以，点P（-3，-3）就是所求的旋转中心．
点评：本题考查了旋转变换与平移变换作图，找出对应点的位置是作图的关键，对应点的连线的垂直平分线过旋转中心是找旋转中心常用的方法，需要熟练掌握．
练习册系列答案
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21、格点△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，点B的坐标为（1，1）．
（1）画出△ABC向左平移3的单位长度的图形△A1B1C1，再以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），在所给的方格图中画出所得的图形△A2B2C2．
（2）点A1的坐标为
（-1，3）
，在△A1B1C1内有一点M（a，b），则点M在△A2B2C2中的对应点N的坐标为
（2a，2b）或（-2a，-2b）
．（横纵坐标可用含a、b的代数式表示）
22、（1）在如图所示的平面直角坐标系中，先画出△OAB关于y轴对称的图形，再画出△OAB绕点O旋转180°后得到的图形．
（2）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：
（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图1的面积关系来说明．
①根据图2写出一个等式
（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2
；
②已知等式：（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．
20、在如图所示的平面直角坐标系中，描出点A（-2，1），B（3，1），C（-2，-2），D（3，-2）四个点．
（1）线段AB、CD有什么关系？并说明理由；
（2）顺次连接A、B、C、D四点组成的图形，你认为它像什么？请写出一个具体名称？
11、△ABC在如图所示的平面直角坐标系中．
（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2
（3）请直接写出△AB2A1的形状．
Rt△ABC在如图所示的平面直角坐标系中．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2．
（3）写出点B1、A2的坐标．

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