Question

如图，已知点A（2，m），B（-1，n），在反比例函数y=

4

x

的图象上，直线AB与x轴交于C点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）如果点D在y轴上，且DA=DC，求点D的坐标．

Answer 1

分析：（1）分别把A（2，m），B（-1，n）代入反比例函数的解析式中，可以确定m，n的值，然后根据A，B两点的坐标利用待定系数法确定直线AB的解析式；
（2）设D（0，y），求出C的坐标，然后利用勾股定理和DA=DC得到关于y的方程，解方程求出y就是求出了D的坐标．

解答：解：（1）∵点A（2，m），B（-1，n）在y=

4

x

的图象上，
∴m=

4

2

=2n=

4

-1

=-4；
∴A（2，2），B（-1，-4）；
设直线AB的解析式y=kx+b，
因为直线过A，B两点，
则

2=2k+b -4=-k+b

；
解得：k=2b=-2；
∴y=2x-2；

（2）设D（0，y），直线y=2x-2与x轴交于C（1，0），
则y²+1=（y-2）²+4，
解得：y=

7

4

；
∴D（0，

7

4

）．

点评：此题首先考查了待定系数法确定一次函数的解析式，也考查了利用勾股定理确定坐标系中的线段长，再确定点的坐标．