题目内容

【题目】解方程:

(1)

(2)

(3)

【答案】1x=2;(2x=12;(3x=-17

【解析】

1)根据解一元一次方程的步骤求解即可;
2)先去括号、再移项、合并同类项,系数化为1即可;
3)先去分母,去括号、再移项、合并同类项,系数化为1即可.

1)移项得,2x+x=1+5
合并同类项,得3x=6
系数化为1,得x=2
2)去括号得,6x+15=8x-6-3
移项得,6x-8x=-6-3-15
合并同类项,得-2x=-24
系数化为1得,x=12
3)去分母,得3x-1-12=22x+1),
去括号得,3x-3-12=4x+2
移项得,3x-4x=2+3+12
合并同类项,-x=17
系数化为1x=-17

练习册系列答案
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【题目】数学问题:用边长相等的正三角形、正方形和正六边形能否进行平面图形的镶嵌?

问题探究:为了解决上述数学问题,我们采用分类讨论的思想方法去进行探究.

探究一:从正三角形、正方形和正六边形中任选一种图形,能否进行平面图形的镶嵌?

第一类:选正三角形.因为正三角形的每一个内角是60°,所以在镶嵌平面时,围绕某一点有6个正三角形的内角可以拼成一个周角,所以用正三角形可以进行平面图形的镶嵌.

第二类:选正方形.因为正方形的每一个内角是90°,所以在镶嵌平面时,围绕某一点有4个正方形的内角可以拼成一个周角,所以用正方形也可以进行平面图形的镶嵌.

第三类:选正六边形.(仿照上述方法,写出探究过程及结论)

探究二:从正三角形、正方形和正六边形中任选两种图形,能否进行平面图形的镶嵌?

第四类:选正三角形和正方形

在镶嵌平面时,设围绕某一点有x个正三角形和y个正方形的内角可以拼成个周角.根据题意,可得方程

60x+90y360

整理,得2x+3y12

我们可以找到唯一组适合方程的正整数解为.

镶嵌平面时,在一个顶点周围围绕着3个正三角形和2个正方形的内角可以拼成一个周角,所以用正三角形和正方形可以进行平面镶嵌

第五类:选正三角形和正六边形.(仿照上述方法,写出探究过程及结论)

第六类:选正方形和正六边形,(不写探究过程,只写出结论)

探究三:用正三角形、正方形和正六边形三种图形是否可以镶嵌平面?

第七类:选正三角形、正方形和正六边形三种图形.(不写探究过程,只写结论)

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