题目内容

【题目】已知,矩形ABCD中,AB4cmBC8cmAC的垂直平分线EF分别交ADBC于点EF,垂足为O

1)如图1,连接AFCE.求证:四边形AFCE为菱形.

2)如图1,求AF的长.

3)如图2,动点PQ分别从AC两点同时出发,沿AFBCDE各边匀速运动一周.即点PAFBA停止,点QCDEC停止.在运动过程中,点P的速度为每秒1cm,设运动时间为t秒.

①问在运动的过程中,以APCQ四点为顶点的四边形有可能是矩形吗?若有可能,请求出运动时间t和点Q的速度;若不可能,请说明理由.

②若点Q的速度为每秒0.8cm,当APCQ四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.

【答案】1)证明见解析;(2AF5cm;(3)①有可能是矩形,P点运动的时间是8Q的速度是0.5cm/s;②t

【解析】

1)证AEO≌△CFO,推出OE=OF,根据平行四边形和菱形的判定推出即可;
2)设AF=CF=a,根据勾股定理得出关于a的方程,求出即可;
3)①只有当P运动到B点,Q运动到D点时,以APCQ四点为顶点的四边形有可能是矩形,求出时间t,即可求出答案;②分为三种情况,PAF上,PBF上,PAB上,根据平行四边形的性质求出即可.

1)证明:∵四边形ABCD是矩形,

ADBC

∴∠AEO=∠CFO

AC的垂直平分线EF

AOOCACEF

AEOCFO

∴△AEO≌△CFOAAS),

OEOF

OAOC

∴四边形AECF是平行四边形,

ACEF

∴平行四边形AECF是菱形;

2)解:设AFacm

∵四边形AECF是菱形,

AFCFacm

BC8cm

BF=(8acm

RtABF中,由勾股定理得:42+8a2a2

a5

AF5cm

3)解:①在运动过程中,以APCQ四点为顶点的四边形有可能是矩形,

只有当P运动到B点,Q运动到D点时,以APCQ四点为顶点的四边形有可能是矩形,

P点运动的时间是:(5+3÷18

Q的速度是:4÷80.5

Q的速度是0.5cm/s

②分为三种情况:第一、PAF上,

P的速度是1cm/s,而Q的速度是0.8cm/s

Q只能再CD上,此时当APCQ四点为顶点的四边形不是平行四边形;

第二、当PBF上时,QCDDE上,只有当QDE上时,当APCQ四点为顶点的四边形才有可能是平行四边形,如图,

AQ8﹣(0.8t4),CP5+t5),

8﹣(0.8t4)=5+t5),

t

第三情况:当PAB上时,QDECE上,此时当APCQ四点为顶点的四边形不是平行四边形;

t

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网