题目内容
【题目】如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE＝EC，DE＝EF，则下列说法中：①∠ADE＝∠EFC；②∠ADE＋∠ECF＋∠FEC＝180°；③∠B＋∠BCF＝180°；④S△ABC＝S四边形DBCF.正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】A
【解析】△ADE和△CFE中， 
，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠F，S△ADE=S△CFE，
∴AD∥CF，S△ADE+S四边形BDCE=S△CFE+S四边形BDCE，
∴∠B+∠BCF=180°．S△ABC=S四边形DBCF．
∵∠F+∠ECF+∠FEC=180°，
∴∠ADE+∠ECF+∠FEC=180°，
综上所述，正确的共有4个，
故选A．
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