题目内容
【题目】教科书中这样写道:“我们把多项式
及
叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形:先添加一个适当的项使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求化数式最大值.最小值等.
例如:分解因式
；例如求代数式
的最小值.
.可知当
时，有最小值，最小值是
，根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式:
_____
（2）当
为何值时，多项式
有最小值，并求出这个最小值.
（3）当为何值时.多项式
有最小值并求出这个最小值
【答案】（1）
；（2）
时，最小值为-
；（3）
，最小值为
【解析】
（1）根据阅读材料，先将m24m5变形为m24m＋49，再根据完全平方公式写成（m2）29，然后利用平方差公式分解即可；
（2）利用配方法将多项式
转化为
，然后利用非负数的性质进行解答；
（3）利用配方法将多项式
转化为
，然后利用非负数的性质进行解答．
（1）m24m5
＝m24m＋49
＝（m2）29＝
（m2＋3）（m23）＝
（m＋1）（m5）．
故答案为；
（2）
＝a24a＋b2＋6b＋8
＝a24a＋4＋b2＋6b＋9-5
＝，
当a＝2，b＝3时，有最小值，最小值为-5；
（3）∵
=
=
=
=
∴当a＝4，b＝3时，多项式有最小值17．
练习册系列答案
相关题目
