题目内容
如图所示，在圆O中，弧AB=弧AC=弧CD，AB=3，AE•ED=5，则EC的长为______．
∵弧AB=弧AC=弧CD，
∴∠1=∠2=∠3=∠4；
∴△AEC∽△BAC；
∴CE：AC=AC：BC；
∵AC=AB=3，因此CE•BC=3×3=9；
∵BC=BE+CE，
∴CE（BE+CE）=9，整理得：CE•BE+CE2=9 ①；
由根据相交弦定理得，BE•CE=AE•ED=5 ②；
②代入①得：5+CE2=9，解得：CE=2（负值舍去）．
∴∠1=∠2=∠3=∠4；
∴△AEC∽△BAC；
∴CE：AC=AC：BC；
∵AC=AB=3，因此CE•BC=3×3=9；
∵BC=BE+CE，
∴CE（BE+CE）=9，整理得：CE•BE+CE2=9 ①；
由根据相交弦定理得，BE•CE=AE•ED=5 ②；
②代入①得：5+CE2=9，解得：CE=2（负值舍去）．
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