题目内容
【题目】对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a0+2b1﹣1=2b﹣1．
（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组
恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
【答案】（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-
；（2）a=2b．
【解析】
试题（1）①按题意的运算可得方程组
，即可求得a、b的值；
②按题意的运算可得不等式组
，即可求得p的取值范围；
（2）由题意可得ax+2by-1= ay+2bx-1，从而可得a="2b" ；
试题解析：（1）①由题意可得，解得
；
②由题意得，解得
，因为原不等式组有2个整数解，所以
， 所以
；
（2）T（x，y）="ax+2by-1," T（y，x）="ay+2bx-1" ，所以ax+2by-1= ay+2bx-1,所以（a-2ba）x-（a-2b）y=0,
（a-2b）（x-y）=0,所以a="2b" ；
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