题目内容
已知:关于x的一元二次方程x2-2x-a=0.
(1)如果此方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围;
(2)如果此方程的两个不相等实数根为x1、x2,且满足
+
=-2a,求a的值.
(1)如果此方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围;
(2)如果此方程的两个不相等实数根为x1、x2,且满足
1 |
x1 |
1 |
x2 |
考点:根的判别式,根与系数的关系
专题:计算题
分析:(1)根据判别式的意义得到△=(-2)2-4×(-a)>0,然后解不等式即可;
(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=2,x1•x2=-a,再由
+
=-2a得到
=-2a,可解得a=±1,然后根据(1)中a的取值范围确定满足条件的a的值.
(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=2,x1•x2=-a,再由
1 |
x1 |
1 |
x2 |
2 |
-a |
解答:解:(1)根据题意得△=(-2)2-4×(-a)>0,
解得a>-1;
(2)根据题意得x1+x2=2,x1•x2=-a,
∵
+
=-2a,
∴
=-2a,
∴
=-2a,解得a=±1,
而得a>-1,
∴a=1.
解得a>-1;
(2)根据题意得x1+x2=2,x1•x2=-a,
∵
1 |
x1 |
1 |
x2 |
∴
x1+x2 |
x1•x2 |
∴
2 |
-a |
而得a>-1,
∴a=1.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的根与系数的关系.
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