题目内容
【题目】一个袋子中装有大小完全相同的3粒乒乓球,其中2粒白色,1粒黄色.请你用它为甲、乙两位同学设计一个能决定胜负的公平的摸球游戏规则.并说明公平的理由.
【答案】解:先看两次摸取实验共有多少种等可能结果,可从袋子中摸出一粒球,记录其颜色,放回,搅匀,再从袋子中摸出一球;列树形图如下: 从树形图可知,共有9种可能,且都是等可能,其中两粒都是白色的有4种可能,即(白1,白1),(白1,白2),(白2,白1)(白2,白2),一粒黄色一粒白色的有4种可能,即(白1,黄),(白2,黄),(黄,白1)(黄,白2),所以游戏规则可设置为:若摸取的两粒都是白色,则甲胜;若摸取的两粒为一粒黄色一粒白色,则乙胜.因为 , .∴此游戏公平.
【解析】先根据从袋子中摸出一粒球,记录其颜色,放回,搅匀,再从袋子中摸出一球,列出树状图,再求出所有等可能的结果数,再观察发现其中两粒都是白色的有4种可能,一粒黄色一粒白色的有4种可能,即可设置游戏为若摸取的两粒都是白色,则甲胜;若摸取的两粒为一粒黄色一粒白色,则乙胜。
【考点精析】解答此题的关键在于理解列表法与树状图法的相关知识,掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率.
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