题目内容
如图，⊙O为△ABC的外接圆，弦CD平分∠ACB，∠ACB=120°，求
的值．
| CA+CB |
| CD |
连接AD、DB；作BE∥CD交AC延长线于E．
∵CD平分∠ACB，∠ACB=120°，
∴∠E=∠ACD=60°，∠ECB=60°，
∴△BEC为等边三角形，
∴BE=EC=CB，
∵∠ADB=180°-∠ACB=∠ECB=60°，AD=BD，
∴△ADB为等边三角形，
∴AD=DB=AB，
在△ABE与△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS）
∴CD=AE=AC+CE=CA+CB，
∴
=1．
∵CD平分∠ACB，∠ACB=120°，
∴∠E=∠ACD=60°，∠ECB=60°，
∴△BEC为等边三角形，
∴BE=EC=CB，
∵∠ADB=180°-∠ACB=∠ECB=60°，AD=BD，
∴△ADB为等边三角形，
∴AD=DB=AB，
在△ABE与△DBC中，
|
∴△ABE≌△DBC（SAS）
∴CD=AE=AC+CE=CA+CB，
∴
| CA+CB |
| CD |
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