题目内容
【题目】如图,已知抛物线y=x2-(m+3)x+9的顶点C在x轴正半轴上,一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点,与x、y轴分别交于D、E两点.
(1)求m的值;
(2)求A、B两点的坐标.
【答案】(1)m=3;(2)A点的坐标是(1,4),B点的坐标是(6,9).
【解析】试题分析:(1)根据抛物线y=x2-(m+3)x+9的顶点C在x轴正半轴上,可得抛物线与x轴只有一个交点,所以△=0,据此求出m的值是多少即可.
(2)联立抛物线与一次函数的解析式,求出A、B两点的坐标各是多少即可.
试题解析:
(1)∵抛物线y=x2-(m+3)x+9的顶点C在x轴正半轴上,
∴抛物线与x轴只有一个交点,
∴(m+3)2-4×9=0,
解得m=3或m=-9,
又∵->0,
∴m>-3,
∴m=3.
(2)由(1),可得m=3,
∴抛物线的解析式为:y=x2-6x+9,
联立 ,
解得,
根据图示,可得A点的横坐标小于B点的横坐标,
∴A点的坐标是(1,4),B两点的坐标是(6,9).

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