Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D．依此类推，则旋转第2015次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2016的坐标为（ ）

A.（4033，﹣1）
B.（4031，﹣1）
C.（4033，1）
D.（4031，1）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，

∴P1（1，1）．

∵把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C1，

∴P2（3，﹣1）．

同理可得出：P3（5，1），P4（7，﹣1），P5（9，1），…，

∴P2n+1（4n+1，1），P2n+2（4n+3，﹣1）（n为自然数）．

∵2016=2×1008，

∴P2016（4031，﹣1）．

故答案为：B．

根据在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，得到P1的坐标，由把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C1，得到P2的坐标，同理可得出P3，P4，P5，···，根据规律求出P2016的坐标.