Question

【题目】如图，△ABC的周长为28，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据已知条件证明△AQB≌△EQB及△APC≌△DPC，再得出PQ是△ADE的中位线，根据题中数据，根据DE=BE+CD-BC求出DE的长度，最后由中位线的性质即可求出PQ的长度．

解：∵BQ平分∠ABC，

∴∠ABQ=∠EBQ，

∵BQ⊥AE，

∴∠AQB=∠EQB=90°，

在△AQB与△EQB中

∴△AQB≌△EQB（ASA）

∴AQ=EQ，AB=BE

同理可得：△APC≌△DPC（ASA）

∴AP=DP，AC=DC，

∴P，Q分别为AD，AE的中点，

∴PQ是△ADE的中位线，

∴PQ=，

∵△ABC的周长为28，BC=12，

∴AB+AC=28-12=16，即BE+CD=16，

∴DE=BE+CD-BC=16-12=4

∴PQ=2

故答案为：B．