题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点为坐标原点,
的顶点
、
的坐标分别为
,
,并且
满足
,
.
(1)求、
两点的坐标.
(2)把沿着
轴折叠得到
,动点
从点
出发沿射线
以每秒
个单位的速度运动.设点
的运动时间为
秒,
的面积为
,请用含有
的式子表示
.
【答案】(1)A(0,4),B(-3,0);(2)①当点P在线段BC上时,;②当点P在线段BC延长线上时,
【解析】
(1)将代数式化简,利用非负性质求出a、b的值即可求出A、B的坐标.
(2)先求出C点坐标, 过点P作PM ⊥y轴,用t表示PM的长度,分别讨论P在BC上和P在BC延长线上的情况.
解:(1)∵a-4|+b2+6b+9=0,
∴ a-4=0,b2+6b+9=(b+3)2=0,
∴ a=4, b=-3,
∴A(0,4),B(-3,0).
(2)由折叠可知C(0,-4),
∠BCO=∠BAO=30°,
∴OB=3,OC=4,
过点P作PM ⊥y轴,垂足为M,
∴.
①当点P在线段BC上时:
.
②当点P在线段BC延长线上时:
.
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