题目内容
【题目】问题：探究一次函数y=kx+k+2（k是不为0常数）图象的共性特点，探究过程：小明尝试把x=-1代入时，发现可以消去k，竟然求出了y=2．老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？小组讨论得出：无论k取何值，一次函数y=kx+k+2的图象一定经过定点（-1，2），老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”．已知一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象是“点旋转直线”
（1）一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象经过的定点P的坐标是__________．
（2）已知一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B
①若△OBP的面积为3，求k值；
②若△AOB的面积为1，求k值．
【答案】（1）（-1，-4）；（2）①k=7或-5；②k=5或-1．
【解析】
（1）先把一次函数y=（k+3）x+（k-1）整理为y=k（x+1）+3x-1的形式，再令x+1=0，求出y的值即可；
（2）先用k表示出AB的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
（1）∵一次函数y=（k+3）x+（k-1）整理为y=k（x+1）+3x-1的形式，
∴令x+1=0，则x=-1，
∴y=-4，
∴P（-1，-4）．
故答案为：（-1，-4）；
（2）∵一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B
∴A（
，0），B（0，k-1）．
①∵△OBP的面积为3，
∴
|k-1|=3，解得k=7或-5；
②∵△AOB的面积为1，
∴×|k-1|×||=1，解得k=5或-1．
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