题目内容

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则这个二次函数的表达式是y=______．
根据图象可知顶点坐标（1，-1），
设函数解析式是：y=a（x-1）2-1，
把点（0，0）代入解析式，得：
a-1=0，即a=1，
∴解析式为y=（x-1）2-1，即y=x2-2x．
练习册系列答案
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如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于两个不同的点A（-2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，3），连接BC、AC，该二次函数图象的对称轴与x轴相交于点D．
（1）求这个二次函数的解析式、点D的坐标及直线BC的函数解析式；
（2）点Q在线段BC上，使得以点Q、D、B为顶点的三角形与△ABC相似，求出点Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，若存在点Q，请任选一个Q点求出△BDQ外接圆圆心的坐标．
已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A（-1，-1）和B（3，-9）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）填空：该抛物线的对称轴是______；顶点坐标是______；当x=______时，y随x的增大而减小．
如图，在直角坐标系中，点C（
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，0），点D（0，1），CD的中垂线交CD于点E，交y轴于点B，点P从点C出发沿CO方向以每秒2
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个单位的速度运动，同时点Q从原点O出发沿OD方向以每秒1个单位的速度向点D运动，当点Q到达点D时，点P，Q同时停止运动，设运动的时间为秒．
（1）求出点B的坐标；
（2）当t为何值时，△POQ与△COD相似？
（3）当点P在x轴负半轴上时，记四边形PBEQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（4）在点P、Q的运动过程中，将△POQ绕点O旋转180°，点P的对应点P′，点Q的对应点Q′，当线段P′Q′与线段BE有公共点时，抛物线y=ax2+1经过P′Q′的中点，此时的抛物线与x轴正半轴交于点M．由已知，直接写出：①a的取值范围为______；②点M移动的平均速度是______．
如图，已知直线y=-
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x+1交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E．

（1）请直接写出点C，D的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒
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个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积．
抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点D，顶点为C
（1）求A、B、C、D各点坐标；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积是△ABC的面积的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点c（0，3）．
（1）求此抛物线所对应函数的表达式；
（2）若抛物线的顶点为D，在其对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PCD为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过点A（-3
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，0），B（
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，0）与y轴交于点C，设抛物线的顶点为D，在△BCD中，边CD的高为h．
（1）若c=ka，求系数k的值；
（2）当∠ACB=90°，求a及h的值；
（3）当∠ACB≥90°时，经过探究、猜想请你直接写出h的取值范围．
（不要求书写探究、猜想的过程）
为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大．

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