Question

在图①至图③中，已知△ABC的面积为.
（1）如图①，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA。若△ACD的面积为S₁，则S₁=______（用含的代数式表示）；
（2）如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S₂，则S₂=__________（用含的代数式表示）；
（3）在图①—②的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图③）．
阴影部分的面积为S₃，则S₃=__________（用含的代数式表示），并运用上述（2）的结论写出理由.
理由:                                                                

Answer 1

（1）a；（2）2a；（3）6a;等底同高的三角形面积相等.

试题分析：（1）由三角形ABC与三角形ACD中BC=CD，且这两边上的高为同一条高，根据等底同高即可得到两三角形面积相等，由三角形ABC的面积即可得到三角形ACD的面积，即为S₁的值.
（2）连接AD，由CD=BC，且三角形ABC与三角形ACD同高，根据等底同高得到两三角形面积相等，同理可得三角形ABC与三角形ADC面积相等，而三角形CDE面积等于两三角形面积之和，进而表示出三角形CDE的面积.
（3）根据第二问的思路，同理可得阴影部分的面积等于3S₂，由S₂即可表示出S₃．
试题解析：（1）∵BC=CD，且△ABC与△ACD同高，
∴S_△ABC=S_△ADC，又S_△ABC="a." ∴S_△ADC=a.
（2）连接AD，如图2所示，
∵BC=CD，且△ABC与△ACD同高，∴S_△ABC=S_△ADC=a.
同理S_△ADE=S_△ADC=a，∴S_△CDE=2S_△ABC=2a.
（3）如图3，连接AD，EB，FC，
同理可得：S_△AEF=S_△BFD=S_△CDE，
则阴影部分的面积为S₃=3S_△CDE=6a．
理由:等底同高的三角形面积相等.