[题目]随着科技的发展.智能产品越来越受到人们的喜爱.为了奖励员工.某公司打算采购一批智能音箱．现有A.B两款智能音箱可供选择.已知A款音箱的单价比B款音箱的单价高50元.购买5个A款音箱和4个B款音箱共需1600元．(1)分别求出A款音箱和B款音箱的单价,(2)公司打算采购A.B两款音箱共20个.且采购A.B两款音箱的总费用不超过35 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】随着科技的发展，智能产品越来越受到人们的喜爱，为了奖励员工，某公司打算采购一批智能音箱．现有A，B两款智能音箱可供选择，已知A款音箱的单价比B款音箱的单价高50元，购买5个A款音箱和4个B款音箱共需1600元．

（1）分别求出A款音箱和B款音箱的单价；

（2）公司打算采购A，B两款音箱共20个，且采购A，B两款音箱的总费用不超过3500元，那么A款音箱最多采购多少个？

【答案】（1）A款音箱的单价为200元，B款音箱的单价为150元；（2）A款音箱最多采购10个

【解析】

（1）设款音箱的单价为元，款音箱的单价为元，根据“已知款音箱的单价比款音箱的单价高元，购买个款音箱和个款音箱共需元”分别列出两个二元一次方程组成的方程组进行解答；

（2）设款音箱采购个，根据“采购、两款音箱的总费用不超过元”列出不等式进行解答便可．

（1）设款音箱的单价为元，款音箱的单价为元，根据题意，得

解得，

答：款音箱的单价为元，款音箱的单价为元；

（2）设款音箱应采购个，则种音箱应采购个，根据题意得：

解得：

答：款音箱最多采购个．

练习册系列答案

A. 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球

B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数

C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面

D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，以AC为直径的⊙O交AD于点E，交BC于点F，AB2=BFBC．

（1）求证：AB与⊙O相切；

（2）若．

①求证：AC2=ABCD；

②若AC=3，EF=2，则AB+CD= ．

【题目】将两个等腰Rt△ADE、Rt△ABC如图放置在一起，其中∠DAE＝∠ABC＝90°．点E在AB上，AC与DE交于点H，连接BH、CE，且∠BCE＝15°，下列结论：①AC垂直平分DE；②△CDE为等边三角形；③tan∠BCD＝；④；正确的个数是（　　）

A.1B.2C.3D.4

【题目】某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图．

组别	体重（千克）	人数
A	37.5≤x＜42.5	10
B	42.5≤x＜47.5	n
C	47.5≤x＜52.5	40
D	52.5≤x＜57.5	20
E	57.5≤x＜62.5	10

请根据图表信息回答下列问题：

（1）填空：①m=_____，②n=_____，③在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于_______度；

（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？

（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？

【题目】数学活动课上，老师出示了一个问题：

如图，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB＝AC．现将△ABC与△DEF按如图所示的方式叠放在一起，现将△ABC保持不动, △DEF运动，且满足点E在BC边从B向C移动（不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M．求证：△ABE∽△ECM．

（1）请解答老师提出的问题．

（2）受此问题的启发，小明将△DEF绕点E按逆时针旋转， DE、EF分别交线段AB、AC边于点N、M，连接MN，如图2，当EB=EC时，小明猜想△NEM与△ECM相似．小明的猜想正确吗？请你作出判断，并说明理由.

（3）在（2）的条件下，以E为圆心，作⊙E，使得AB与⊙E相切，请在图3中画出⊙E，并判断直线MN与⊙E的位置关系，说明理由．

【题目】阅读下面内容，并解答问题：

杨辉和他的一个数学问题

我国古代对代数的研究，特别是对方程的解法研究有着优良的传统并取得了重要成果.

杨辉，字谦光，钱塘（今浙江杭州）人，南宋杰出的数学家和数学教育家，杨辉一生留下了大量的著述，他著名的数学书共五种二十一卷，它们是：《详解九章算法》12卷（1261年），《日用算法》2卷（1262年），《乘除通变本末》3卷（1274年，第3卷与他人合编），《田（杨辉，南宋数学家）亩比类乘除捷法》2卷（1275年），《续古摘奇算法》2卷（1275年，与他人合编），其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为《杨辉算法》.下面是杨辉在1275年提出的一个问题（选自杨辉所著《田亩比类乘除捷法》）：

直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步.

请你用学过的知识解决这个问题.

【题目】如图①，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点，连结OA，过点A作AB⊥OA，交y轴于点B，设点A的横坐标为n．

（探究）：

（1）当n=1时，点B的纵坐标是　　；

（2）当n=2时，点B的纵坐标是　　；

（3）点B的纵坐标是　　（用含n的代数式表示）．

（应用）：

如图②，将△OAB绕着斜边OB的中点顺时针旋转180°，得到△BCO．

（1）求点C的坐标（用含n的代数式表示）；

（2）当点A在抛物线上运动时，点C也随之运动．当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是　　．

【题目】已知如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点(OA＜OB)，且OA、OB的长分别是一元二次方程x2-18x+72=0的两根，点D为线段OB的中点，过点D作AB的垂线与线段AB相交于点C．

(1)求A、B两点的坐标；

(2)求过点C的反比例函数解析式；

(3)已知点P在直线AD上，在平面内是否存在点Q，使以A、O、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

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