Question

如图，已知点A在双曲线上，且，过作轴于，的垂直平分线交于． （1）则的面积=　     　，（2）的周长为　       　．

Answer 1

 3, 2

∵点A在双曲线y=上，过A作AC⊥x轴于C，
∴△AOC的面积=|k|=3；
设点A的坐标为（x，y）．
∵点A在第一象限，
∴x＞0，y＞0．
∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=x+y．
∵点A在双曲线y=上，且OA=4，
∴
由①得，xy=6③，
③×2+②，得x²+2xy+y²=28，
∴（x+y）²=28，
∵x＞0，y＞0，
∴x+y=2．
∴△ABC的周长=2．
故答案为：3，2