题目内容

【题目】在平面直角坐标系,直线y=2x+2x轴于A,交y轴于 D

1)直接写直线y=2x+2与坐标轴所围成的图形的面积

2)以AD为边作正方形ABCD,连接ADP是线段BD上(不与BD重合)的一点,在BD上截取PG=,过GGF垂直BD,交BCF,连接AP

问:APPF有怎样的数量关系和位置关系?并说明理由;

3)在(2)中的正方形中,若∠PAG=45°,试判断线段PDPGBG之间有何关系,并说明理由.

【答案】11;(2AP=PFAPPF,理由见解析;(3PD2+BG2=PG2,理由见解析

【解析】

1)先根据一次函数解析式求出A,D的坐标,根据三角形的面积公式即可求解;

2)过点AAHDB,先计算出AD=,根据正方形的性质得到BD=AH=DH=BD=,由PG=,得到DP+BG=,则PH=BG,可证得RtAPHRtPFG,即可得到AP=PFAPPF

3)把△AGB绕点A点逆时针旋转90°得到△AMD,可得∠MDA=ABG=45°DM=BG, MAD=BAG,AM=AG,则∠MDP=90°,根据勾股定理有DP2+BG2=PM2,由∠PAG=45°,可得∠DAP+BAG=45°,即∠MAP=45°,易证得△AMP≌△AGP,得到MP=PG,即可DP2+BG2=PM2

1)∵直线y=2x+2x轴于A,交y轴于 D

x=0,解得y=2∴D02

y=0,解得x=-1∴A-10

AO=1DO=2

∴直线y=2x+2与坐标轴所围成的图形△AOD=×1×2=1

2AP=PFAPPF,理由如下:

过点AAHDB,如图,

A-10),D02

AD===AB

∵四边形ABCD是正方形

BD==

AH=DH=BD=

PG=

DP+BG=

DH=DP+PH=

PH=BG,

∵∠GBF=45°

BG=GF=HP

RtAPHRtPFG

AP=PF, PAH=PFG

∴∠APH+GPF=90°APPF

3PD2+BG2=PG2,理由如下:

如图,把△AGB绕点A点逆时针旋转90°得到△AMD,连接MP

∴∠MDA=ABG=45°DM=BG, MAD=BAG,AM=AG,

∴∠MDP=90°

DP2+BG2=PM2,

又∵∠PAG=45°

∴∠DAP+BAG=45°

∴∠MAD+DAP =45°,即∠MAP=45°

AM=AG

∴△AMP≌△AGP

MP=PG,

PD2+BG2=PG2

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