题目内容
【题目】阅读下列材料:
问题:如图所示,在正方形ABCD和BEFG中,点A,B,E在同一直线上,P是线段DF中点,连接PG,PC.
探究:当PG与PC的夹角为90°时,平行四边形BEFG是正方形.
小聪同学的思路是:首先可以证明四边形BEFG是矩形,然后延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理可以探索出问题答案.
请你参考小聪同学的思路,探究并解决这个问题.
(1)求证:四边形BEFG是矩形;
(2)求证:PG与PC的夹角为90°时,四边形BEFG是正方形.
【答案】见解析
【解析】证明:(1)在正方形ABCD中,∠ABC=90°,
∴∠EBG=90°,
∵四边形BEFG是平行四边形,
∴平行四边形BEFG是矩形,
(2)如图,
延长GP交DC于点H,
∵在正方形ABCD和BEFG中,
∴AB∥DC,RE∥GF,
∴DC∥GF,
∴∠HDP=∠GFP,∠DHP=∠FGP,
∵点P是线段DF中点,
∴DP=FP,
∴△DHP≌△FGP,
∴DH=FG,HP=GP,
∵∠CPG=90°,
∴CH=CG,
在正方形ABCD中,DC=BC,
∴DH=BG,
∴BG=GF,
由(1)知,四边形BEFG是矩形,
∴四边形BEFG是正方形.
练习册系列答案
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品种 | 第1年 | 第2年 | 第3年 | 第4年 | 第5 年 |
甲 | 9.8 | 9.9 | 10.1 | 10 | 10.2 |
乙 | 9.4 | 10.3 | 10.8 | 9.7 | 9.8 |
(1)哪种水稻的平均单位面积产量比较高?
(2)哪种水稻的产量比较稳定.