题目内容

【题目】如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠1∠2∠3∠4,则∠A∠F,请说明理由.

解:∵∠1∠2(已知)

∠2∠DGF( )

∴∠1∠DGF

∴BD∥CE( )

∴∠3∠C180( )

∵∠3∠4(已知)

∴∠4∠C180

(同旁内角互补,两直线平行)

∴∠A∠F( )

【答案】对顶角相等;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;ACDF;两直线平行,内错角相等.

【解析】试题分析:根据平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系,分别分析得出即可.

试题解析:∵∠1=∠2(已知)

∠2=∠DGF(对顶角相等),

∴∠1=∠DGF

∴BD∥CE,(同位角相等,两直线平行),

∴∠3+∠C=180°,(两直线平行,同旁内角互补),

∵∠3=∠4(已知)

∴∠4+∠C=180°

∴DF∥AC(同旁内角互补,两直线平行)

∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).

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