题目内容

【题目】关于x的方程mx2xm+10,有以下三个结论:

①当m0时,方程只有一个实数解;

②当m≠0时,方程有两个不相等的实数解;

③无论m取何值,方程都有一个整数根.

(1)请你判断,这三个结论中正确的有_____(填序号)

(2)证明(1)中你认为正确的结论.

【答案】(1)①③;(2)证明见解析.

【解析】

根据根的判别式逐个判断即可.

(1)这三个结论中正确的有①③,

故答案为:①③;

(2)证明①:∵当m0时,方程为﹣x+10,得x1

∴方程只有一个实数解;

证明②:∵当m≠0时,方程为一元二次方程

∴△=14m(m+1)1+4m24m(2m1)2≥0

x1=1x2=

又∵当m0时,方程解为x1

∴无论m取何值,方程都有一个整数根x1

即②错误,③正确.

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