题目内容
【题目】关于x的方程mx2﹣x﹣m+1=0,有以下三个结论:
①当m=0时,方程只有一个实数解;
②当m≠0时,方程有两个不相等的实数解;
③无论m取何值,方程都有一个整数根.
(1)请你判断,这三个结论中正确的有_____(填序号)
(2)证明(1)中你认为正确的结论.
【答案】(1)①③;(2)证明见解析.
【解析】
根据根的判别式逐个判断即可.
(1)这三个结论中正确的有①③,
故答案为:①③;
(2)证明①:∵当m=0时,方程为﹣x+1=0,得x=1,
∴方程只有一个实数解;
证明②:∵当m≠0时,方程为一元二次方程
∴△=1﹣4m(﹣m+1)=1+4m2﹣4m=(2m﹣1)2≥0,
∴x1=1,x2=,
又∵当m=0时,方程解为x=1
∴无论m取何值,方程都有一个整数根x=1,
即②错误,③正确.
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