题目内容

【题目】如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数

【答案】150°
【解析】解:连接PQ,由题意可知△ABP≌△CBQ 则QB=PB=4,PA=QC=3,∠ABP=∠CBQ,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°,
∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°,
∴△BPQ为等边三角形,
∴PQ=PB=BQ=4,
又∵PQ=4,PC=5,QC=3,
∴PQ2+QC2=PC2
∴∠PQC=90°,
∵△BPQ为等边三角形,
∴∠BQP=60°,
∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°
∴∠APB=∠BQC=150°

首先证明△BPQ为等边三角形,得∠BQP=60°,由△ABP≌CBQ可得QC=PA,在△PQC中,已知三边,用勾股定理逆定理证出得出∠PQC=90°,可求∠BQC的度数,由此即可解决问题.

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