Question

附加题：（1）如图，将1、2、3、4、5、6、7、8分别填入图中8个空格内（八个数字用完且不重复），使四边正好组成加、减、乘、除四道算式．

（2）计算：

1

2

+（

1

3

+

2

3

）+（

1

4

+

2

4

+

3

4

）+（

1

5

+

2

5

+

3

5

+

4

5

）+…+（

1

60

+

2

60

+

3

60

+…+

59

60

）．

Answer 1

分析：（1）由于将1、2、3、4、5、6、7、8分别填入图中8个空格内，由于左边的运算既有除法，也有加法，又因为8和6的约数不止一个，所以可以确定左上角和右下角的数字一个应该是8和6，然后根据图中的运算即可确定其他数字；
（2）观察发现每一个括号的首尾相加之和为1，如果是奇数，之间的数是

1

2

，其他首尾相加都等于1，利用这个规律即可求出结果．

解答：解：（1）如图所示：

（2）

1

2

+（

1

3

+

2

3

）+（

1

4

+

2

4

+

3

4

）+（

1

5

+

2

5

+

3

5

+

4

5

）+…+（

1

60

+

2

60

+

3

60

+…+

59

60

）
=

1

2

×30+1+1+2+2+…+30+30
=15+30×（30+1）
=945．

点评：此题考查的利用有理数的运算法则和题目隐含规律简化计算过程，这种题目对于学生的能力要求比较高，平时多注意这方面的培养和训练．