题目内容
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201009/38/464742cc.png)
操作:在图12中作OE⊥OD交AC于E,连接DE.
探究OD、BD、CD三条线段之间有何等量关系?请探究说明.
分析:连接OC,可得△OBD≌△OEC,进而在直角三角形中通过勾股定理建立平衡,得出结论.
解答:解:如图,关系为2OD2=BD2+CD2
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201010/26/36a8d761.png)
作OE⊥OD交AC于E,连接OC,DE,得到△OBD≌△OEC
从而Rt△DCE与Rt△ODE中,CE2+DC2=DE2,OD2+OE2=DE2
由BD=CE,OD=OE,所以2OD2=BD2+CD2,(也可过O作BC垂线).
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201010/26/36a8d761.png)
作OE⊥OD交AC于E,连接OC,DE,得到△OBD≌△OEC
从而Rt△DCE与Rt△ODE中,CE2+DC2=DE2,OD2+OE2=DE2
由BD=CE,OD=OE,所以2OD2=BD2+CD2,(也可过O作BC垂线).
点评:熟练掌握全等三角形及勾股定理的性质.
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