Question

【题目】如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2…，按此规律继续下去．第n次操作得到△AnBnn，则S1＝_____，△AnBnn的面积Sn＝_____．

Answer 1

【答案】7

【解析】

利用三角形同高等底面积相等，进而求出，得出规律解答即可．

解：连接A1C，

∵B1C＝BC，A1B＝AB，

∴S△ABC＝，＝，

∴＝2S△ABC＝2，

同理可得出：＝2，

∴S1＝2+2+2+1＝7；

同理得第二次操作后的面积为S2=7×7=；
第三次操作后的面积为S3=×7=，

按此规律继续下去．第n次操作后△AnBnn的面积Sn＝．

故答案为：7；．