题目内容
【题目】二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,下列说法错误的是( ).
A. 点C的坐标是(0,1) B. 线段AB的长为2
C. △ABC是等腰直角三角形 D. 当x>0时,y随x增大而增大
【答案】D
【解析】1、回想二次函数图象与坐标轴交点的特征,自己试着求出A、B、C三点的坐标;
2、结合A、B、C三点的坐标可得OA=OB=OC,根据两轴互相垂直的性质,利用勾股定理求出AB、AC、BC,至此判断选项A、B、C的正误;
3、找出二次函数图象的对称轴,根据开口方向判断选项D的正误.
本题解析:
根据题意可知:当x=0时,y=1
∴点C的坐标为(0,1)
故选A正确;
当y=0时,x= -1或x=1
∴AB=2
故选项B正确
∵OA=1,OB=1,OC=1
∴AC== BC= =
∴AC2+BC2=AB2
∴△ABC是等腰直角三角形
故选项C正确;
由y= -x2+1可知:a= -1<0,对称轴为x=0
∴当x>0时,y随x增大而减小
故选项D错误
故选D
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