题目内容

【题目】二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,下列说法错误的是(  ).

A. 点C的坐标是(0,1) B. 线段AB的长为2

C. △ABC是等腰直角三角形 D. 当x>0时,y随x增大而增大

【答案】D

【解析】1、回想二次函数图象与坐标轴交点的特征,自己试着求出A、B、C三点的坐标;

2、结合A、B、C三点的坐标可得OA=OB=OC,根据两轴互相垂直的性质,利用勾股定理求出AB、AC、BC,至此判断选项A、B、C的正误;

3、找出二次函数图象的对称轴,根据开口方向判断选项D的正误.

本题解析:

根据题意可知:当x=0时,y=1

∴点C的坐标为(0,1)

故选A正确;

当y=0时,x= -1或x=1

∴AB=2

故选项B正确

∵OA=1,OB=1,OC=1

∴AC== BC= =

∴AC2+BC2=AB2

∴△ABC是等腰直角三角形

故选项C正确;

由y= -x2+1可知:a= -1<0,对称轴为x=0

∴当x>0时,y随x增大而减小

故选项D错误

故选D

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