Question

如图，⊙I是△ABC的内切圆，D，E，F为三个切点，若∠DEF=52°，则∠A的度数为

1. A.
   76°
2. B.
   68°
3. C.
   52°
4. D.
   38°

Answer 1

A
分析：连接ID、IF，在⊙I中，由圆周角定理可求得∠DIF的度数，在四边形EDFA中，由于∠IDA=∠IFA=90°，因此∠DIF和∠A互补，由此求出∠A的度数．
解答：解：连接ID、IF；
∵⊙I是△ABC的内切圆，
∴ID⊥AB，IF⊥AC；
又∵⊙I中，∠DIF=2∠DEF=104°，
四边形DIFA中，∠IDA=∠IFA=90°，
∴∠A=180°-∠DIF=76°，
故选A．
点评：此题主要考查了三角形内切圆的性质以及圆周角定理、多边形的内角和等知识，难度不大．