Question

【题目】某科技公司接到一份新型高科技产品紧急订单，要求在天内（含天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了该种产品件，以后每天生产的产品都比前一天多件．由于机器损耗等原因，当日生产的产品数量达到件后，每多生产一件，当天生产的所有产品平均每件成本就增加元．

（1）设第天生产产品件，求出与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

（2）若该产品每件生产成本（日生产量不超过件时）为元，订购价格为每件元，设第天的利润为元，试求与之间的函数解析式，并求该公司哪一天获得的利润最大，最大利润的是多少？

（3）该公司当天的利润不低于元的是哪几天？请直接写出结果．

Answer 1

【答案】（1） 且x为正整数）；（2），第天利润最大，最大利润为元；（3）利润不低于元的是第5、6、7天

【解析】

（1）由第一天生产了件，以后每天都比前一天多生产件即可得出与之间的函数解析式；

（2）分日产量不超过50和日产量超过50两种情况进行讨论，根据利润公式列出函数关系式，利用函数的性质及配方法取两种情况的最大值即可；

（3）根据题意列出不等式进行求解，然后取整数即可．

解：（1）∵第一天生产了件，以后每天都比前一天多生产件，

，

与之间的函数解析式为： 且x为正整数）

（2）当时，

∵，随的增大而增大，

当时，；

当时，

，

此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，随的增大而减小，又天数为整数，

当时，元．

∵，当时，最大，且元．

综上所述：

第天利润最大，最大利润为元．

（3）当时，由得，，

当时，由得，，或．

综上利润不低于元的是第、、天．