题目内容
【题目】阅读下面材料，完成（1）-（3）题：数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，点
是正
边
上一点以
为边做正
，连接
.探究线段
与的数量关系，并证明.同学们经过思考后，交流了自已的想法：
小明：“通过观察和度量，发现
与
相等.”
小伟：“通过全等三角形证明，再经过进一步推理，可以得到线段
平分
.”......
老师：“保留原题条件，连接
，
是
的延长线上一点，
（如图2），如果
，可以求出
、
、
三条线段之间的数量关系.”
（1）求证
；
（2）求证线段平分；
（3）探究、、三条线段之间的数量关系，并加以证明.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
，理由见解析
【解析】
（1）根据等边三角形的性质得出
，再根据
即可得证；
（2）证明
,得到
（3）在
上截取
,可证
,
,
,再证
,
,
证明：（1）∵在正
和正
中,
∴
∴
∴
.
（2）∵
,
,
∴.
∴
平分
.
（3）在上截取.
∵
,
∴
.
∵
,
∴
.
∴
.
∵,,,
∴.
∴,,
.
∴
.
∴.
∴
.
∵
,
,
,
∴.
∴
.
∵,
∴
.
∴.
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