题目内容

【题目】1是一辆吊车的实物图,图2是其工作示意图,是可以伸缩的起重臂,其转动点离地面的高度.当起重臂长度为,张角118°

1)求操作平台离地面的高度;

2)当张角120°,其它条件不变时,求操作平台升高的高度.

(最后结果精确到0.1,参考数据:

【答案】1)操作平台C离地面的高度为7.6m;(2)操作平台升高的高度为0.3m.

【解析】

1)作CEBDEAFCEF,如图2,易得四边形AHEF为矩形,则EF=AH=3.5m,∠HAF=90°,再计算出∠CAF=28°,则在RtACF中利用正弦可计算出CF,然后计算CF+EF即可;

2)作GQBD,垂足为Q,交AF于点P,求出GP的长,即可求出GQ的长,然后用GQ-CE即可得到答案.

1)解:作CEBDEAFCEF,如图,

易得四边形AHEF为矩形,

EF=AH=3.4m,∠HAF=90°

∴∠CAF=CAH-HAF=118°-90°=28°

RtACF中,∵sinCAF=

CF=9sin28°=9×0.47=4.23

CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6m),

答:操作平台C离地面的高度为7.6m

2)如图,作GQBD,垂足为Q,交AF于点P,易知PQ=3.4m

由(1)知,∠HAF=90°AG=AC=9m

∴∠GAF=GAH-HAF=120°-90°=30°

RtAGP中,∵sinGAP=

GP=9sin30°=9×0.5=4.5

GQ=GP+PQ=4.5+3.4=7.9m,

∴操作平台升高的高度为:GQ-CE=7.9-7.6=0.3m.

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