题目内容
【题目】随着科技进步，无人机的应用越来越广，如图1，在某一时刻，无人机上的探测器显示，从无人机A处看一栋楼顶部B点的仰角和看与顶部B在同一铅垂线上高楼的底部C的俯角．
（1）如果上述仰角与俯角分别为30°与60°，且该楼的高度为30米，求该时刻无人机的竖直高度CD；
（2）如图2，如果上述仰角与俯角分别为α与β，且该楼的高度为m米．求用α、β、m表示该时刻无人机的竖直高度CD．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）过A作AD⊥CB，垂足为点D.在Rt△ABD中,∠BAD=30°.得AB=2BD；在Rt△ABC中,∠CBA=60°，得ACB=30°故BC=2AB , 故CD=BC-BD
（2）设CD=x,则 BD=m-x ,tanα=
=
;tanβ=
=
,所以
,
tanβ·(m-x)=tanα·x，可求x.
（1）解 ：过A作AD⊥CB，垂足为点D.
∵在Rt△ABD中,∠BAD=30°，
∴AB=2BD
∵在Rt△ABC中,∠CBA=60°，
∴∠ACB=30°
∴BC=2AB ,又∵BC=30米 ,
∴AB=15米
∴BD=7.5米
∴CD=BC-BD=30-7.5=22.5米
答：无人机的竖直高度CD为22.5米。
（2）解 ：设CD=x,则 BD=m-x ,
在Rt△ABD中,∠BAD=α，
∴tanα==;
在Rt△ADC中,∠DCA=β ,
∴tanβ==,
∴,
tanβ·(m-x)=tanα·x
∴x=
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