题目内容
【题目】在平面直角坐标系XOY中,有A(3 , 2) ,B (-1 ,-4 ),P是X轴上的一点,Q是Y轴上的一点,若以点A,B,P,Q四个点为顶点的四边形是平行四边形,则Q点的坐标是______.
【答案】(0,﹣6)或(0,﹣2)或(0,6).
【解析】试题分析:如图,当AB为边,①当四边形ABQ2P2是平行四边形,所以AB=P2Q2,AP2=BQ2,②当四边形QPBA是平行四边形,所以AB=PQ,QA=PB,当AB为对角线,即当四边形P1AQ1B是平行四边形,所以AP1=Q1B,AQ1=BP1,结合图形分别得出即可.
解:如图所示,
当AB为边,①即当四边形ABQ2P2是平行四边形,所以AB=P2Q2,AP2=BQ2,
∴Q2点的坐标是:(0,﹣6),
②当四边形QPBA是平行四边形,所以AB=PQ,QA=PB,
∴Q点的坐标是:(0,6),
当AB为对角线,即当四边形P1AQ1B是平行四边形,所以AP1=Q1B,
AQ1=BP1,
∴Q1点的坐标是:(0,﹣2).
故答案为:(0,﹣6)或(0,﹣2)或(0,6).
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