[题目]完成下列填空．如右图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2. 求证: DG∥BA. 证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC ∴∠EFB=∠ADB=90° ( )∴ ∥ ( )∴∠1=∠BAD ( )又∵∠1=∠2 ∴ ∴DG∥BA. ( ) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】完成下列填空．如右图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2. 求证: DG∥BA.

证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC（已知）

∴∠EFB=∠ADB=90° ( )

∴ ∥ ( )

∴∠1=∠BAD ( )

又∵∠1=∠2 （已知）

∴ （等量代换）

∴DG∥BA. ( )

【答案】见解析

【解析】试题分析：由 AD⊥BC,EF⊥BC得到∠EFB=∠ADB，根据同位角相等，两直线平行得到EF∥AD，根据两直线平行，同位角相等得到∠1=∠BAD，又由∠1=∠2，根据等量代换得到∠BAD =∠2，再根据内错角相等，两直线平行得到DG∥BA；

试题解析：

∵AD⊥BC,EF⊥BC（已知）

∴∠EFB=∠ADB=90° (垂直的定义)

∴EF∥AD (同位角相等，两直线平行)

∴∠1=∠BAD (两直线平行，同位角相等)

又∵∠1=∠2 （已知）

∴ ∠BAD =∠2 （等量代换）

∴DG∥BA. (内错角相等，两直线平行)

练习册系列答案

【题目】②将多项式m2n－2mn＋n因式分解的结果是．

【题目】在平面直角坐标系XOY中，有A(3 , 2) ,B (－1 ,－4 )，P是X轴上的一点，Q是Y轴上的一点，若以点A,B,P,Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标是______．

【题目】二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．

【题目】某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

【题目】由于被墨水污染，一道几何题仅能见到如图所示的图形和文字：“如图，已知：四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=67°，…”

（1）根据以上信息，你可以求出∠A、∠B、∠C中的哪个角？写出求解的过程；

（2）若要求出其它的角，请你添上一个适当的条件：　　　　　　，并写出解题过程．

【题目】小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的(　　)

A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数

【题目】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

（1）如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：

延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．

感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形或全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．

（2）问题解决：

受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．

①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；

（3）问题拓展：

如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作∠EDF为60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．

试题分类