题目内容

【题目】已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.

证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)

∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义)

∴DG∥AC(

∴∠2=

∵∠1=∠2(已知)

∴∠1=∠ (等量代换)

∴EF∥CD(

∴∠AEF=∠

∵EF⊥AB(已知)

∴∠AEF=90°(

∴∠ADC=90°(

∴CD⊥AB(

【答案】 同位角相等,两直线平行∠ACD两直线平行,内错角相等ACD同位角相等,两直线平行ADC两直线平行,同位角相等垂直定义等量代换垂直定义

【解析】

试题分析:灵活运用垂直的定义,注意由垂直可得90°角,由90°角可得垂直,结合平行线的判定和性质,只要证得∠ADC=90°,即可得CD⊥AB.

试题解析:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)

∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义)

∴DG∥AC(同位角相等,两直线平行)

∴∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等)

∵∠1=∠2(已知)

∴∠1=∠ACD(等量代换)

∴EF∥CD(同位角相等,两直线平行)

∴∠AEF=∠ADC(两直线平行,同位角相等)

∵EF⊥AB(已知)

∵∠AEF=90°(垂直定义)

∴∠ADC=90°(等量代换)

∴CD⊥AB(垂直定义).

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网