题目内容
【题目】若抛物线y=x2﹣4x+t(t为实数)在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点,则t的取值范围为 .
【答案】0≤t≤4
【解析】解:y=x2﹣4x+t=(x﹣2)2+t﹣4,
抛物线的顶点为(2,t﹣4),
当抛物线与x轴的公共点为顶点时,t﹣4=0,解得t=4,
当抛物线在0≤x≤3的范围内与x轴有公共点,如图,t﹣4≤0,解得t≤4,则x=0时,y≥0,即t≥0;x=3时,y≥0,即t﹣3≥0,解得t≥3,此时t的范围为0≤t≤4,
综上所述,t的范围为0≤t≤4.
所以答案是0≤t≤4
【考点精析】通过灵活运用抛物线与坐标轴的交点,掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点.当b2-4ac>0时,图像与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,图像与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,图像与x轴没有交点.即可以解答此题.
练习册系列答案
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【题目】甲、乙两位同学参加数学综合素质测试,各项成绩如下(单位:分)
数与代数 | 空间与图形 | 统计与概率 | 综合与实践 | |
学生甲 | 90 | 93 | 89 | 90 |
学生乙 | 94 | 92 | 94 | 86 |
(1)分别计算甲、乙成绩的中位数;
(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3:3:2:2计算,那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分?