题目内容
已知点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)都在抛物线y=x2+bx上,x1、x2、x3为△ABC的三边,且x1<x2<x3,若对所有的正整数x1、x2、x3都满足y1<y2<y3,则b的取值范围是
- A.b>-2
- B.b>-3
- C.b>-4
- D.b>-5
D
分析:根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,结合已知条件,可知x1、x2、x3的最小一组值是2、3、4;根据抛物线,知它与x轴的交点是(0,0)和(-b,0),对称轴是x=-.因此要满足已知条件,则其对称轴应小于2.5.
解答:∵x1、x2、x3为△ABC的三边,且x1<x2<x3,
∴x1、x2、x3的最小一组值是2、3、4.
∵抛物线y=x2+bx与x轴的交点是(0,0)和(-b,0),对称轴是x=-,
∴若对所有的正整数x1、x2、x3都满足y1<y2<y3,则-<2.5
解,得b>-5.
故选D.
点评:此题综合考查了三角形的三边关系和抛物线的有关知识.
分析:根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,结合已知条件,可知x1、x2、x3的最小一组值是2、3、4;根据抛物线,知它与x轴的交点是(0,0)和(-b,0),对称轴是x=-.因此要满足已知条件,则其对称轴应小于2.5.
解答:∵x1、x2、x3为△ABC的三边,且x1<x2<x3,
∴x1、x2、x3的最小一组值是2、3、4.
∵抛物线y=x2+bx与x轴的交点是(0,0)和(-b,0),对称轴是x=-,
∴若对所有的正整数x1、x2、x3都满足y1<y2<y3,则-<2.5
解,得b>-5.
故选D.
点评:此题综合考查了三角形的三边关系和抛物线的有关知识.
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