题目内容

下列说法正确的是
②④
②④

①已知点(x1,y1),(x2,y2)在反比例函数y=-
1
x
 的图象上,若x1<x2,则y1<y2
②一组数据a1,a2,…,an的方差是2,则数据2a1,2a2,…,2an的方差是8;
③方程 
1
x-5
=
10
x2-25
的解是x=5;
④关于x的方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根为0,则a=±1.
分析:①根据反比例函数的性质,要知道函数的增减性,先要判断点(x1,y1),(x2,y2)是否在同一象限,否则无法判断y值的大小;
②根据方差公式,可推出,当该组数据变为原数据的n倍时,方差变为原方差的n2倍;
③将x=5代入原分式方程的最简公分母,看分母是否为0,若分母为0,则不是原分式方程的解;
④若方程的一根为-0,则方程可化为x(x+a)=0的形式,可知原方程的常数项为0,据此列方程解答即可.
解答:解:①虽然反比例函数y=-
1
x
 在每个象限内y随x的增大而增大,但点(x1,y1)和(x2,y2)未必在同一象限,故无法确定y1与y2的大小,故本选项错误;
②由于a1,a2,…,an的方差是2,而数据2a1,2a2,…,2an中的每个数据是原数据的2倍,则其方差为原数据方差的22倍,其方差为2×22=8,故本选项正确;
③将x=5代入x2-25=0,原分式方程无意义,x=5不是原分式方程的解,故本选项错误;
④由于关于x的方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根为0,所以a2-1=0,解得a=±1,故本选项正确.
故答案为②④.
点评:本题考查了反比例函数的性质、一元二次方程的解法、解分式方程、方差等概念,是一道杂烩题,要求同学们熟练掌握各方面知识,并能灵活运用.
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