题目内容
【题目】如图， 在四边形ABCD中，AD∥BC, E为CD的中点，连接 AE 、BE ，BE⊥AE， 延长AE交BC的延长线于 F，求证：（1） BE平分∠ABC （2）AB=BC+AD
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
(1)根据AD//BC可知∠DAE=∠F ,∠D=∠ECF,再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质可得AE=EF ,AD=CF，由BE⊥AE可得∠AEB=∠FEB可证△ABE≌△FBE即可解答.
(2)由（1）知 AD=CF， △ABE≌△FBE，可判断出AB= BF，由BF=BC+CF=BC+AD即可证.
证明： 如图 延长AE交BC的延长线于 F，
（1）∵ AD∥BC
∴ ∠DAE=∠F ∠D=∠ECF
∵ E为CD中点
∴ DE=CE
∵在△ADE和△FCE中
∴ △ADE≌△FCE （AAS）
∴ AE=EF，AD=CF
又∵ BE⊥AE
∴ ∠AEB=∠FEB=90°
∵在△ABE和△FBE中
∴ △ABE≌△FBE （SAS）
∴∠ABE=∠FBE
则BE平分∠ABC
（2）由（1）知 AD=CF △ABE≌△FBE
∴AB=BF
∵BF=BC+CF
∴BF=BC+CF=BC+AD
∴AB=BC+AD
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